géodésique
Définition
En mathématiques et en physique, une ligne géodésique est le chemin le plus court reliant deux points sur une surface donnée. Sur une surface plane comme une feuille de papier, la géodésique est simplement une ligne droite. Sur une surface courbe, comme une sphère (la Terre), la géodésique est un arc de grand cercle. Par exemple, pour un avion voyageant entre Paris et New York, la route la plus courte n'est pas une ligne droite sur une carte plate, mais une courbe qui suit la rotondité de la Terre. Ce concept est fondamental en géométrie différentielle et a des applications pratiques en navigation, en cartographie et même en relativité générale, où il décrit la trajectoire des objets dans l'espace-temps courbe.
Définition simple
C'est le chemin le plus court pour aller d'un point à un autre sur une surface. Sur Terre, c'est une courbe, pas une ligne droite sur une carte.
✏️Exemples d'utilisation
- •"L'équateur est une géodésique de la Terre, tout comme les méridiens."
- •"Pour relier deux points sur un cylindre, la géodésique peut être une hélice ou une ligne droite si on 'déroule' le cylindre."
- •"En relativité, la lumière suit une géodésique dans l'espace-temps, qui peut être courbée par la gravité."
💡À retenir
L'idée clé est que le 'plus court' dépend de la surface sur laquelle on se trouve. Notre intuition de la ligne droite ne fonctionne que sur un plan. Sur une sphère, il faut penser en trois dimensions. C'est pourquoi les routes aériennes ou maritimes semblent courbes sur une carte 2D, mais sont en réalité les trajets les plus économiques en distance.
