isométrique
Définition
En mathématiques, particulièrement en géométrie, "isométrique" qualifie une transformation qui conserve les distances et les angles. Cela signifie que si on prend une figure géométrique et qu'on lui applique une transformation isométrique (comme une translation, une rotation ou une symétrie), la nouvelle figure obtenue aura exactement la même forme et les mêmes dimensions que l'originale, seule sa position ou son orientation dans l'espace aura changé. Deux figures sont dites isométriques si l'une peut être superposée à l'autre par une suite de ces transformations. Cette propriété est fondamentale car elle permet de reconnaître que deux figures sont identiques malgré leur apparence différente due à leur placement. En dehors des mathématiques, le terme peut aussi décrire des exercices physiques où la longueur du muscle reste constante pendant l'effort, ou des représentations en dessin technique montrant les trois dimensions avec des angles égaux entre les axes.
Définition simple
Qui conserve les mesures. En géométrie, une transformation isométrique ne change ni la taille ni la forme d'une figure, seulement sa position (comme quand on fait glisser, tourner ou retourner un objet).
✏️Exemples d'utilisation
- •"Une rotation de 90° est une transformation isométrique : le carré tourné a les mêmes côtés et angles que l'original."
- •"En dessin industriel, une vue isométrique représente un objet en 3D avec les axes à 120° les uns des autres."
- •"Les triangles ABC et DEF sont isométriques : on peut les superposer par une symétrie axiale."
💡À retenir
Comprendre l'isométrie, c'est saisir l'idée d'identité géométrique malgré le mouvement. C'est un concept clé pour prouver que deux triangles sont égaux (isométriques) sans avoir à les mesurer entièrement : si leurs côtés correspondants sont égaux, ou un côté et deux angles, etc., alors une transformation permet de les superposer. Cette notion dépasse la géométrie : en art, une perspective isométrique donne une vision déformée mais mesurable ; en sport, une contraction isométrique muscle sans bouger l'articulation.
