orthogonal
Définition
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, l'adjectif "orthogonal" qualifie deux objets (comme des droites, des plans ou des vecteurs) qui sont perpendiculaires entre eux, c'est-à-dire qui se coupent en formant un angle droit (90 degrés). C'est un concept fondamental pour décrire l'orientation relative des éléments dans l'espace. Par exemple, dans un repère cartésien classique (comme le plan avec un axe des abscisses et un axe des ordonnées), les deux axes sont orthogonaux. Cette notion dépasse la simple géométrie et s'applique aussi en algèbre, notamment avec les vecteurs orthogonaux dont le produit scalaire est nul. Elle est essentielle pour comprendre les bases de la trigonométrie, des repères et de nombreuses constructions géométriques.
Définition simple
Deux droites sont orthogonales si elles sont perpendiculaires, c'est-à-dire si elles se coupent en formant un angle droit, comme les bords d'une équerre.
✏️Exemples d'utilisation
- •"Les deux diagonales d'un losange sont orthogonales."
- •"Dans une salle de classe, le sol et un mur sont des plans orthogonaux."
- •"Les vecteurs (1,0) et (0,1) du plan sont orthogonaux."
💡À retenir
Il est important de ne pas confondre "orthogonal" et "perpendiculaire", bien que ces termes soient très proches. "Perpendiculaire" implique généralement que les droites se coupent, tandis que "orthogonal" peut aussi s'appliquer à des objets qui ne se rencontrent pas forcément, comme des droites dans l'espace. En géométrie dans le plan, les deux notions se recoupent. Ce concept est la clé pour comprendre les coordonnées, les symétries et les projections.
