proportionnel
Définition
En mathématiques, deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsqu'elles varient dans le même sens et que le rapport entre leurs valeurs correspondantes reste constant. Cela signifie que si l'une des grandeurs est multipliée (ou divisée) par un certain nombre, l'autre grandeur est également multipliée (ou divisée) par ce même nombre. Cette relation s'exprime souvent par une formule du type y = k × x, où k est appelé coefficient de proportionnalité. La proportionnalité est une notion fondamentale qui permet de résoudre de nombreux problèmes concrets impliquant des échelles, des pourcentages, des conversions d'unités ou des calculs de prix. On distingue généralement la proportionnalité directe (quand les deux grandeurs augmentent ou diminuent ensemble) de la proportionnalité inverse (quand une grandeur augmente tandis que l'autre diminue, avec un produit constant).
Définition simple
Quand deux choses sont proportionnelles, si l'une devient deux fois plus grande, l'autre devient aussi deux fois plus grande. Le rapport entre elles reste toujours le même.
✏️Exemples d'utilisation
- •"Le prix des pommes est proportionnel à leur poids : 2 kg coûtent exactement le double de 1 kg."
- •"Sur une carte à l'échelle 1:100 000, 1 cm représente 1 km dans la réalité : les distances sont proportionnelles."
- •"Le temps nécessaire pour parcourir une distance est inversement proportionnel à la vitesse : si je double ma vitesse, je divise le temps par deux."
💡À retenir
La proportionnalité est omniprésente dans la vie quotidienne : les recettes de cuisine (quantités d'ingrédients), les cartes géographiques (échelles), les soldes (pourcentages de réduction) ou les conversions de devises. Reconnaître une situation de proportionnalité permet de faire des prédictions et des calculs rapides. En représentant graphiquement deux grandeurs proportionnelles, on obtient toujours une droite qui passe par l'origine du repère.
