affine
Définition
En mathématiques, particulièrement en géométrie, l'adjectif "affine" qualifie ce qui est relatif aux transformations affines ou à l'espace affine. Une transformation affine est une application qui conserve le parallélisme et les rapports de distances sur des droites parallèles. Elle combine généralement une transformation linéaire (comme une rotation, une homothétie ou une symétrie) avec une translation. Contrairement aux isométries qui préservent les distances exactes, les transformations affines peuvent modifier les distances et les angles, mais elles conservent la structure des droites parallèles et les milieux de segments. L'espace affine, quant à lui, est un cadre mathématique où on peut parler de points, de vecteurs et de translations sans avoir nécessairement défini un point d'origine privilégié (comme dans un espace vectoriel).
Définition simple
En maths, "affine" décrit une transformation qui déforme une figure en gardant les lignes parallèles parallèles. C'est comme étirer ou incliner une image sans tordre les droites qui étaient parallèles au départ.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction affine."
- •"Une homothétie de rapport 2 suivie d'une translation est une transformation affine."
- •"Dans un repère affine, on peut repérer des points sans avoir besoin d'une origine fixe."
💡À retenir
Le concept affine est fondamental car il généralise les transformations géométriques classiques. Il permet d'étudier des propriétés qui restent inchangées même quand on déforme une figure (comme le parallélisme). En algèbre, une fonction affine désigne une fonction du type f(x) = ax + b, qui représente graphiquement une droite non nécessairement passant par l'origine. Cette double signification (géométrique et algébrique) montre la richesse du terme.
