concavité
Définition
La concavité est une propriété géométrique qui décrit la forme d'une courbe ou d'une surface. Une courbe est dite concave lorsqu'elle présente un creux, c'est-à-dire qu'elle est tournée vers l'intérieur, comme l'intérieur d'une cuillère ou d'un bol. En mathématiques, on étudie particulièrement la concavité des fonctions : une fonction est concave sur un intervalle si, lorsqu'on relie deux points de sa courbe par un segment, ce segment se situe en dessous de la courbe. À l'inverse, une fonction est convexe si le segment se situe au-dessus. La concavité est importante car elle donne des informations sur le comportement d'une fonction : par exemple, un point où la concavité change s'appelle un point d'inflexion. Dans la vie quotidienne, on observe la concavité dans de nombreux objets : une cuvette, une assiette creuse, ou même la paume de la main.
Définition simple
La concavité, c'est quand une forme est creusée vers l'intérieur, comme un bol ou une cuillère. En maths, c'est une façon de décrire comment une courbe se courbe.
✏️Exemples d'utilisation
- •"L'intérieur d'une cuillère présente une concavité."
- •"La fonction carré est concave sur l'intervalle ]-∞, 0[ et convexe sur ]0, +∞[."
- •"Les miroirs de sécurité sont convexes, mais les miroirs de dentiste sont concaves."
💡À retenir
Il est important de ne pas confondre concavité et convexité : une forme concave est "creuse" tandis qu'une forme convexe est "bombée". En mathématiques, la concavité d'une fonction se détermine par le signe de sa dérivée seconde. Cette notion est fondamentale pour comprendre l'allure des courbes et résoudre des problèmes d'optimisation. La concavité apparaît aussi en optique (miroirs concaves) et en architecture.
