convexe
Définition
En géométrie, un objet est dit convexe lorsque, pour toute paire de points situés à l'intérieur de cet objet, le segment de droite qui les relie est entièrement contenu dans l'objet. En d'autres termes, si on prend deux points quelconques à l'intérieur d'une forme convexe et qu'on trace la ligne droite entre eux, cette ligne ne sort jamais des limites de la forme. Visuellement, une forme convexe n'a pas de « creux » ou d'angles rentrants vers l'intérieur ; ses bords sont toujours bombés vers l'extérieur. Par exemple, un cercle, un carré, un triangle et un rectangle sont tous des formes convexes. À l'inverse, une forme qui présente un creux (comme un croissant de lune ou un cœur avec son sillon) est dite concave. Cette propriété est fondamentale en mathématiques, mais aussi dans d'autres domaines comme l'optique (pour les lentilles convexes qui convergent la lumière) ou le design.
Définition simple
Une forme est convexe si elle est toute « bombée » vers l'extérieur, sans creux. Quand on relie deux points à l'intérieur, la ligne reste toujours à l'intérieur. Un cercle ou un carré sont convexes.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La lentille d'une loupe est convexe : elle est plus épaisse au centre et bombe vers l'extérieur."
- •"Un triangle est toujours une figure géométrique convexe, car aucun de ses angles ne rentre vers l'intérieur."
- •"Le bouclier d'un chevalier médiéval était souvent de forme convexe pour dévier les coups."
💡À retenir
La convexité est une propriété essentielle pour simplifier de nombreux problèmes en géométrie et en optimisation. Par exemple, calculer l'aire ou le centre de gravité d'une forme convexe est souvent plus simple que pour une forme concave. Dans la vie quotidienne, on trouve des objets convexes partout : une loupe (lentille convexe), un dôme, un ballon de football, ou même la surface d'une bulle de savon. Comprendre cette notion aide à analyser les formes qui nous entourent.
