cosinus
Définition
En mathématiques, le cosinus est une fonction trigonométrique fondamentale qui relie un angle aigu d'un triangle rectangle au rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. Dans un triangle rectangle ABC rectangle en B, avec l'angle α en A, cos(α) = AB/AC où AB est le côté adjacent à α et AC est l'hypoténuse. Le cosinus prend des valeurs comprises entre -1 et 1. Au collège, on l'étudie principalement pour les angles aigus (entre 0° et 90°), où il est toujours positif. Cette fonction permet de calculer des longueurs ou des angles inconnus dans des problèmes de géométrie, d'architecture, ou de physique. Le cosinus fait partie des trois fonctions trigonométriques de base avec le sinus et la tangente, et on le retrouve sur les calculatrices scientifiques avec la touche "cos". Il est essentiel pour résoudre des problèmes concrets impliquant des triangles rectangles.
Définition simple
Le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport entre la longueur du côté qui touche l'angle (sauf l'hypoténuse) et la longueur du plus grand côté (l'hypoténuse).
✏️Exemples d'utilisation
- •"Dans un triangle rectangle où l'hypoténuse mesure 10 cm et l'angle 60°, le côté adjacent à cet angle mesure cos(60°) × 10 = 0,5 × 10 = 5 cm."
- •"Pour calculer l'angle d'une pente de toit dont la base horizontale mesure 6 m et la longueur du rampant 8 m : cos(angle) = 6/8 = 0,75 donc angle ≈ 41°."
- •"En navigation, le cosinus permet de décomposer une force ou un déplacement selon des directions perpendiculaires."
💡À retenir
Le cosinus est particulièrement utile car il reste constant pour un angle donné, quel que soit la taille du triangle rectangle. Cette propriété permet de créer des tables de valeurs (comme cos(30°) ≈ 0,866) qu'on utilise comme référence. En 4ème et 3ème, on apprend à l'utiliser avec la calculatrice et à l'appliquer dans des problèmes concrets. Il ouvre la voie à des concepts plus avancés comme le cercle trigonométrique au lycée, où le cosinus prendra une signification plus large pour tous les angles, même supérieurs à 90°.
