sinus
Définition
En mathématiques, le sinus est une fonction trigonométrique fondamentale qui, dans un triangle rectangle, est définie comme le rapport entre la longueur du côté opposé à un angle aigu et la longueur de l'hypoténuse. Pour un angle θ dans un triangle rectangle, on note sin(θ) = côté opposé / hypoténuse. Cette fonction ne dépend que de la mesure de l'angle, pas de la taille du triangle. Le sinus est également défini dans le cercle trigonométrique (cercle de rayon 1) : pour un angle orienté θ, le sinus correspond à l'ordonnée (coordonnée y) du point d'intersection entre le cercle et le côté terminal de l'angle. Cette fonction est périodique (période 360° ou 2π radians), prend des valeurs entre -1 et 1, et est impaire (sin(-θ) = -sin(θ)). Elle est essentielle pour modéliser des phénomènes oscillatoires comme les ondes sonores, les marées ou les mouvements pendulaires.
Définition simple
Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le résultat de la division : longueur du côté en face de l'angle divisée par longueur du côté le plus long (l'hypoténuse). C'est un nombre toujours compris entre -1 et 1.
✏️Exemples d'utilisation
- •"Dans un triangle rectangle où l'hypoténuse mesure 5 cm et le côté opposé à l'angle θ mesure 3 cm, alors sin(θ) = 3/5 = 0,6."
- •"Sur le cercle trigonométrique, sin(30°) = sin(π/6) = 1/2 = 0,5."
- •"L'équation y = sin(x) décrit une onde sinusoïdale parfaite."
💡À retenir
Le sinus est l'une des trois fonctions trigonométriques de base avec le cosinus et la tangente. Sa compréhension ouvre la porte à la résolution de problèmes concrets impliquant des triangles (hauteurs, distances) et à l'étude des phénomènes périodiques. Son graphique caractéristique est une courbe en forme de vague régulière appelée sinusoïde, omniprésente en physique et en ingénierie.
