discriminant
Définition
En mathématiques, le discriminant est une expression calculée à partir des coefficients d'une équation du second degré (de la forme ax² + bx + c = 0). Il se note généralement Δ (delta) et se calcule avec la formule Δ = b² - 4ac. Cette valeur numérique permet de déterminer la nature et le nombre de solutions de l'équation sans avoir à la résoudre complètement. Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions réelles distinctes. Si Δ = 0, elle admet une solution réelle double (ou deux solutions identiques). Si Δ < 0, elle n'admet pas de solution réelle, mais deux solutions complexes. Le discriminant est donc un outil de discrimination (de distinction) entre les différents cas possibles pour une équation du second degré.
Définition simple
Le discriminant (noté Δ) est un nombre calculé à partir d'une équation du type ax²+bx+c=0. Il permet de savoir combien de solutions cette équation possède et de quelle nature elles sont, sans avoir à tout résoudre.
✏️Exemples d'utilisation
- •"Pour l'équation x² - 5x + 6 = 0, on a Δ = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1. Δ > 0, donc l'équation a deux solutions distinctes."
- •"Pour l'équation x² - 4x + 4 = 0, on a Δ = (-4)² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0. Δ = 0, donc l'équation a une solution double (x=2)."
- •"Pour l'équation x² + 2x + 5 = 0, on a Δ = 2² - 4*1*5 = 4 - 20 = -16. Δ < 0, donc l'équation n'a pas de solution réelle."
💡À retenir
Le discriminant est fondamental en algèbre car il offre une méthode rapide pour analyser une équation du second degré. Son calcul simple (b² - 4ac) fournit immédiatement des informations cruciales. Il est également lié géométriquement à la position de la parabole, représentant la fonction associée, par rapport à l'axe des abscisses. C'est un parfait exemple de comment une simple expression peut condenser une information complexe sur le comportement d'une fonction polynomiale.
