euclidien
Définition
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, l'adjectif 'euclidien' qualifie tout ce qui se rapporte aux principes et aux propriétés établis par le mathématicien grec Euclide. Il désigne principalement la géométrie dite 'classique' ou 'plane', celle que l'on étudie au collège, qui se déroule dans un espace à deux dimensions (le plan) ou à trois dimensions (l'espace). Cette géométrie repose sur des postulats fondamentaux, comme le fameux 'par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule parallèle à cette droite'. Un espace euclidien est donc un espace où les règles habituelles de la géométrie s'appliquent : les angles d'un triangle y font toujours 180°, le théorème de Pythagore est valable, et les distances se mesurent en ligne droite. On oppose souvent la géométrie euclidienne aux géométries non-euclidiennes, qui explorent des espaces courbes où ces règles ne sont plus vraies, comme à la surface d'une sphère.
Définition simple
Qui concerne la géométrie classique, avec des droites, des plans et des figures comme les triangles ou les cercles, telle qu'on l'a apprise depuis l'Antiquité. C'est la géométrie 'normale' de l'école.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La géométrie euclidienne est enseignée dès le collège."
- •"Un plan euclidien est une surface parfaitement plate et infinie."
- •"La distance euclidienne entre deux points se calcule avec le théorème de Pythagore."
💡À retenir
Le terme 'euclidien' est donc un pont entre l'histoire des sciences et les mathématiques modernes. Il rappelle que notre vision 'intuitive' de l'espace (plat, infini, avec des parallèles) a été formalisée il y a plus de 2000 ans. Aujourd'hui, les mathématiciens savent que cette géométrie n'est qu'un cas particulier. Elle décrit très bien notre environnement quotidien, mais pas l'univers à très grande échelle (relativité générale) ou à l'échelle des particules. Utiliser 'euclidien', c'est préciser que l'on se place dans le cadre familier des règles géométriques de base.
