euclidiens
Définition
L'adjectif « euclidiens » qualifie ce qui appartient ou se conforme à la géométrie d'Euclide, la géométrie classique enseignée au collège. Cette géométrie repose sur des postulats fondamentaux, comme le fameux « postulat des parallèles » : par un point extérieur à une droite, on ne peut tracer qu'une seule parallèle à cette droite. Un espace euclidien (comme le plan ou l'espace en 3D) est donc un espace « plat » où les règles de la géométrie classique s'appliquent : la somme des angles d'un triangle y est toujours égale à 180°, le théorème de Pythagore est valable, et la distance la plus courte entre deux points est une ligne droite. On parle aussi d'objets euclidiens, comme un cercle ou un carré, dont les propriétés sont décrites par cette géométrie. Ce terme s'oppose aux géométries « non euclidiennes », qui explorent des espaces courbes.
Définition simple
« Euclidiens » décrit tout ce qui suit les règles de la géométrie classique, celle qu'on apprend à l'école avec les triangles, les cercles et les droites parallèles. C'est la géométrie de l'espace « plat ».
✏️Exemples d'utilisation
- •"La démonstration du théorème de Pythagore est un raisonnement typique de la géométrie euclidienne."
- •"Un plan, avec ses coordonnées (x, y), est un espace vectoriel euclidien en deux dimensions."
- •"Les propriétés des triangles rectangles étudiées en 4ème sont des propriétés euclidiennes."
💡À retenir
Le terme « euclidiens » est crucial pour distinguer la géométrie familière (celle du tableau noir ou d'une feuille de papier) d'autres géométries possibles. Il rappelle que notre perception « naturelle » de l'espace correspond à un modèle mathématique précis, établi il y a plus de 2000 ans. En physique, on découvre que l'espace-temps de l'Univers à grande échelle n'est pas strictement euclidien (théorie de la relativité), ce qui montre les limites de ce modèle dans certains contextes, bien qu'il reste parfaitement adapté à la vie quotidienne et à la plupart des constructions techniques.
