euclidienne
Définition
L'adjectif « euclidienne » qualifie principalement la géométrie classique, dite géométrie euclidienne, qui est fondée sur les postulats d'Euclide. Cette géométrie décrit les propriétés des figures dans un espace « plat » (comme une feuille de papier), où les droites parallèles ne se rencontrent jamais, où la somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°, et où la distance la plus courte entre deux points est une ligne droite. Elle s'oppose aux géométries non-euclidiennes (comme la géométrie sphérique sur une boule) où ces règles ne s'appliquent plus. On parle aussi de « distance euclidienne » pour désigner la distance « à vol d'oiseau » entre deux points dans un plan ou dans l'espace, calculée à l'aide du théorème de Pythagore. Cette notion est fondamentale en mathématiques, mais aussi en physique classique, en infographie ou en robotique pour modéliser l'espace qui nous entoure.
Définition simple
Qui concerne la géométrie classique, celle qu'on apprend au collège avec les triangles, les cercles et les droites parallèles dans un espace plat. Par exemple, la distance en ligne droite entre deux points est une distance euclidienne.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La géométrie euclidienne est enseignée dès le collège."
- •"Pour calculer la distance euclidienne entre les points A(1,2) et B(4,6), on utilise la formule √((4-1)² + (6-2)²)."
- •"Un plan est un espace euclidien à deux dimensions."
💡À retenir
Le terme « euclidienne » est donc un hommage au père de la géométrie. Il nous rappelle que les règles mathématiques que nous tenons pour acquises (comme les propriétés des triangles) ne sont pas universelles, mais dépendent des postulats de base choisis. La géométrie euclidienne est un modèle extrêmement efficace pour décrire notre environnement quotidien, mais pour étudier l'Univers à très grande échelle ou des surfaces courbes, les scientifiques utilisent d'autres géométries.
