variance
Définition
En mathématiques et en statistiques, la variance est une mesure numérique qui quantifie la dispersion, l'étalement ou la variabilité d'un ensemble de données autour de leur valeur moyenne (la moyenne). Elle indique à quel point les valeurs individuelles s'écartent, en moyenne, de cette valeur centrale. Plus la variance est élevée, plus les données sont dispersées et hétérogènes ; plus elle est faible, plus les données sont regroupées et homogènes autour de la moyenne. Pour la calculer, on prend chaque écart (différence entre une valeur et la moyenne), on l'élève au carré (pour éviter les compensations entre écarts positifs et négatifs), puis on fait la moyenne de ces carrés des écarts. La variance est donc la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Son unité est le carré de l'unité des données d'origine (par exemple, si les données sont en mètres, la variance est en mètres carrés). C'est une notion fondamentale pour analyser la fiabilité des données, comparer des distributions et en inférer des conclusions.
Définition simple
La variance, c'est un nombre qui mesure si les valeurs d'une série sont très éparpillées ou bien regroupées autour de leur moyenne. Si la variance est grande, les nombres sont très différents les uns des autres. Si elle est petite, ils se ressemblent beaucoup.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La variance des températures est plus faible en région tropicale (températures stables) qu'en région continentale (grands écarts entre été et hiver)."
- •"Pour comparer la précision de deux archers, on calcule la variance de leurs impacts autour du centre de la cible : la plus faible variance indique le tireur le plus régulier."
- •"En finance, la variance des rendements d'une action mesure son risque : une forte variance signifie que le cours peut beaucoup monter ou beaucoup baisser."
💡À retenir
La variance est une clé pour comprendre la régularité ou l'imprévisibilité d'un phénomène. Par exemple, deux classes peuvent avoir la même moyenne à un contrôle, mais si la variance de l'une est faible, cela signifie que tous les élèves ont un niveau similaire, tandis qu'une variance élevée indique de grandes différences entre les très bons et les très faibles. Elle est l'étape avant le calcul de l'écart-type, qui est simplement la racine carrée de la variance et s'exprime dans la même unité que les données, ce qui le rend souvent plus parlant.
