continue
Définition
En mathématiques, une fonction est dite continue lorsque sa courbe représentative peut être tracée sans lever le crayon. Cela signifie qu'il n'y a pas de "sauts", de "trous" ou de "cassures" dans la représentation graphique de la fonction. Plus précisément, une fonction f est continue en un point a si la limite de f(x) quand x tend vers a est égale à f(a). Dans le langage courant, "continue" qualifie ce qui se prolonge sans interruption dans le temps (une pluie continue) ou dans l'espace (une ligne continue). Cette notion s'oppose à "discontinue" qui implique des ruptures, des arrêts ou des séparations. La continuité est un concept fondamental en analyse mathématique, mais aussi dans d'autres domaines comme la physique (mouvement continu) ou la géographie (plaine continue).
Définition simple
Quelque chose de continu ne s'arrête pas, il n'y a pas de trous ni de cassures. En maths, c'est une courbe qu'on peut tracer d'un trait sans lever le crayon.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La fonction f(x) = x² est continue sur l'ensemble des nombres réels."
- •"Nous avons eu une pluie continue pendant trois jours."
- •"Le trait continu du dessinateur contrastait avec les pointillés du plan."
💡À retenir
La notion de continuité est essentielle pour comprendre comment les phénomènes évoluent sans rupture brutale. En sciences, elle permet de modéliser des changements progressifs (comme la croissance d'une plante). Attention à ne pas confondre avec "constant" : quelque chose de continu peut varier, mais sans sauts soudains. Par exemple, une pente douce est continue, une escalier est discontinu.
