demi-cercle
Définition
En géométrie, un demi-cercle est une figure plane obtenue en divisant un cercle en deux parties égales par l'un de ses diamètres. Il se compose donc d'un arc de cercle (mesurant exactement 180°) et du segment de droite qui relie les extrémités de cet arc (le diamètre). Cette figure possède un axe de symétrie qui est la médiatrice du diamètre, passant par le centre du cercle d'origine. Le demi-cercle est particulièrement important en trigonométrie et en calcul intégral, où il sert souvent de modèle pour étudier les propriétés des fonctions circulaires. Son périmètre comprend la longueur de l'arc (πr où r est le rayon) plus celle du diamètre (2r), tandis que son aire vaut exactement la moitié de celle du cercle complet (πr²/2).
Définition simple
Un demi-cercle, c'est la moitié d'un cercle. On le trace en coupant un cercle en deux parts égales avec une ligne droite qui passe par son centre. On obtient une forme arrondie d'un côté et plate de l'autre.
✏️Exemples d'utilisation
- •"Le compas permet de tracer un demi-cercle parfait en partant d'un diamètre donné."
- •"Le panneau de signalisation "Cédez le passage" a souvent la forme d'un demi-cercle inversé."
- •"L'amphithéâtre romain épouse la forme d'un demi-cercle pour une meilleure acoustique."
💡À retenir
Le demi-cercle n'est pas seulement une figure géométrique abstraite : on le rencontre dans de nombreux objets du quotidien comme les fenêtres en arc, certains instruments de musique ou les panneaux de signalisation. En architecture, il est souvent utilisé pour créer des ouvertures élégantes. Sa propriété remarquable est que tout angle inscrit dans un demi-cercle et dont les côtés passent par les extrémités du diamètre est toujours un angle droit (théorème de Thalès).
