quadratique
Définition
En mathématiques, l'adjectif 'quadratique' qualifie ce qui est relatif au carré d'une quantité ou à la puissance deux. Son usage principal concerne l'expression algébrique du second degré, comme dans 'fonction quadratique' ou 'équation quadratique'. Une fonction quadratique est une fonction polynomiale de la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0. Sa représentation graphique est une parabole, courbe symétrique qui peut s'ouvrir vers le haut ou vers le bas selon le signe de a. Le terme s'applique aussi en géométrie pour décrire des surfaces ou des formes liées à des carrés. En résumé, 'quadratique' évoque systématiquement l'idée de 'carré' dans un contexte mathématique, que ce soit pour une variable élevée au carré ou pour une relation impliquant cette puissance.
Définition simple
Quadratique signifie 'qui concerne le carré' en mathématiques. C'est utilisé pour parler d'une expression où la variable est au carré (x²), comme dans une fonction ou une équation du second degré.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La fonction f(x) = 2x² - 3x + 1 est une fonction quadratique."
- •"Résoudre l'équation quadratique x² - 5x + 6 = 0 donne les solutions x=2 et x=3."
- •"La formule quadratique (ou discriminant) permet de trouver les racines de ax²+bx+c=0."
💡À retenir
Il est important de distinguer 'quadratique' (lié au carré, puissance 2) de termes proches comme 'linéaire' (puissance 1) ou 'cubique' (puissance 3). En algèbre, résoudre une équation quadratique (ax²+bx+c=0) revient souvent à trouver les points où la parabole coupe l'axe des abscisses. Ce concept est fondamental pour modéliser des phénomènes où la variation n'est pas proportionnelle, comme la trajectoire d'un projectile ou l'optimisation de surfaces.
