vecteurs
Définition
En mathématiques, un vecteur est un objet géométrique représenté par un segment de droite orienté. Il possède trois caractéristiques principales : une direction (l'orientation de la droite qui le porte), un sens (indiqué par la flèche) et une norme ou longueur (sa "taille" mesurée en unités). Graphiquement, on le représente par une flèche où l'origine est le point de départ et l'extrémité est le point d'arrivée. Les vecteurs permettent de modéliser des déplacements, des forces ou des vitesses. Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, même sens et même norme, peu importe leur position dans le plan. On peut additionner des vecteurs (méthode du parallélogramme ou bout-à-bout) et les multiplier par un nombre réel (changement d'échelle). En coordonnées, un vecteur du plan s'écrit avec deux composantes (x;y).
Définition simple
Un vecteur est une flèche qui a une direction, un sens et une longueur. Il sert à représenter un déplacement ou une force. On peut l'ajouter à d'autres vecteurs et le multiplier par un nombre.
✏️Exemples d'utilisation
- •"Le déplacement de A vers B se note vecteur AB."
- •"Une force de 5 newtons vers le nord est un vecteur."
- •"La vitesse du vent (30 km/h, direction est) est un vecteur."
💡À retenir
Les vecteurs sont fondamentaux car ils permettent de passer d'une vision statique (points) à une vision dynamique (mouvements, transformations). Contrairement aux nombres simples, ils codent à la fois une quantité et une orientation. Cette double information les rend indispensables en physique (forces, vitesses) et en informatique graphique. Leur notation avec des coordonnées ouvre la voie à l'algèbre vectorielle et aux espaces vectoriels étudiés au lycée.
