décroissante
Définition
En mathématiques, une fonction est dite décroissante sur un intervalle lorsque, pour deux nombres quelconques de cet intervalle, si le premier est inférieur au second, alors l'image du premier est supérieure ou égale à l'image du second. Concrètement, cela signifie que plus la valeur de la variable x augmente, plus la valeur de la fonction f(x) diminue ou reste stable. Graphiquement, une fonction décroissante se représente par une courbe qui "descend" lorsqu'on la parcourt de gauche à droite. Cette notion est fondamentale pour étudier les variations d'une fonction et comprendre son comportement. En dehors des mathématiques, l'adjectif peut qualifier toute quantité ou intensité qui diminue progressivement au fil du temps ou d'un paramètre donné, comme une luminosité décroissante ou une population décroissante.
Définition simple
Quelque chose de décroissant diminue peu à peu. En maths, c'est une fonction dont la valeur baisse quand la variable augmente. La courbe descend vers la droite.
✏️Exemples d'utilisation
- •"La fonction f définie par f(x) = -2x + 5 est décroissante sur ℝ car son coefficient directeur est négatif."
- •"La luminosité est décroissante à mesure que l'on s'éloigne de la source de lumière."
- •"Sur l'intervalle ]-∞, 0], la fonction carré f(x) = x² est décroissante."
💡À retenir
Il est important de distinguer "décroissante" (qui baisse) de "croissante" (qui monte). Une fonction peut être décroissante sur une partie de son domaine et croissante sur une autre. La décroissance peut être stricte (toujours en baisse) ou large (baisse ou stagnation). Cette notion est visuelle : sur un graphique, on suit la courbe des yeux de gauche à droite ; si elle descend, la fonction est décroissante sur cette portion.
